我在干什么？？？
T5
\(|z_1|=|z_2|=\dots=|z_n|=1\) 为复数，求 \(\prod_{1\le j 的最大值。
设 \(z_j=\cos \theta_j + i\sin \theta_j\)，\(0=\theta_1\le \theta_2 \le \dots \le \theta_n\)，则 \(|z_j-z_k|=|2\sin (\frac{\theta_j-\theta_k}{2})|\)。
若 \(\theta_j\neq \frac{\theta_{j-1}+\theta_{j+1}}{2}\)（下标对 \(n\) 取模）则将 \(|z_{j-k}-z_j|,|z_{j}-z_{j+k}|\) 两两配对，得到乘积 \(\sin(\frac{\alpha_1+\alpha_2}{2}+d)\sin(\frac{\alpha_1+\alpha_2}{2}-d)\) 由积化和差得此情况下 \(d\) 越小其取值越大，其余项调整 \(d\) 时取值无变化，故将 \(\theta_j\) 调整为 \(\frac{\theta_{j-1}+\theta_{j+1}}{2}\) 一定是最优的。而 \(\theta_j\neq (j-1)\frac{2\pi}{n}\) 时一定可以进行如上调整，因此最大值一定在 \(\theta_j= (j-1)\frac{2\pi}{n}\) 时取到，此时 \(z_i\) 为 \(n\) 次单位根，最大值为 \(\prod_{1\le j。
我其实并不会化简这个东西。但是这并不妨碍这个题是除了第一题外最简单的题。
我为什么会做两个小时 T2 而没有做这个题呢。