2026 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛E题 SEM 广告投放策略（数学建模，代码，论文免费分享）

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💥第一部分——内容介绍

SEM广告投放策略优化：模型、算法与实证研究

摘要

搜索引擎营销（Search Engine Marketing, SEM）是企业在搜索引擎结果页投放关键词竞价广告、获取精准流量的重要手段，其核心特征在于竞价的即时性与效果的不确定性。在关键词竞价成本持续攀升、行业竞争日趋激烈的背景下，单纯依靠增加预算抢占流量的传统模式已不可持续，甚至出现投入成本与产出效益严重失衡的困境。本文基于某互联网公司2025年全年约142万元的SEM投放数据，围绕"诊断—分类—优化—鲁棒决策"四个层次构建完整建模框架，为广告投放策略的优化提供系统性的量化依据。

针对问题1，本文从广告设计质量与创意、关键词管理与运用、出价策略与预算、投放策略与时间四个维度构建评价指标体系，并建立对数线性假日效应回归模型，揭示了投入产出比"工作日高、周末低、春节断崖式下跌、国庆与双十一显著冲高"的时间规律。研究发现，该公司消费高度集中于两个方案，存在结构性风险；展位质量在推广单元之间分层明显；节假日效应呈"消费与注册错位"特征，春节前后新注册数跌至全年最低。

针对问题2，本文提出"成本—效益"二维归一化分类框架，以中位数分割为主、K-means聚类校验为辅，将关键词划分为黄金词、重点词、潜力词、问题词、无效词五类。其中黄金词是"以小博大"的核心资产，重点词是流量支柱，潜力词需优化转化路径，问题词是高消费低转化的效率黑洞，无效词则应彻底剔除。

针对问题3，本文建立以预期注册量最大化为目标、日预算与总预算双重约束的0-1整数规划模型，采用"贪心选词加拉格朗日对偶定价"的两阶段算法求解，给出2025年2月1日至8日与8月1日至8日的最优投放策略，并通过与历史同期对比论证了优化策略在单位注册成本、预算结构、展位质量等方面的优越性。

针对问题4，本文引入条件风险价值（CVaR）鲁棒优化框架，对竞价、展现量、点击量、浏览量、注册量的不确定性进行建模，给出2026年9月11日至17日的最优投放策略以及各项指标的期望范围。实证结果显示，优化后单位注册成本较历史同期下降约两成，黄金词预算占比提升至四成以上，无效词完全剔除，投放结构显著改善。

关键词：SEM广告；关键词分类；预算约束优化；CVaR鲁棒优化；假日效应；两阶段算法

一、问题重述与背景分析

1.1 问题背景

SEM广告是企业在搜索引擎结果页通过关键词竞价获取精准流量的核心手段。其运行机制是：广告主针对特定关键词提交出价，搜索引擎根据出价与创意质量决定广告是否展示、展示在何处，用户点击后按点击计费（CPC模式）。这一机制赋予SEM广告三重特征：一是即时性，关键词竞价随竞争环境实时变化；二是不确定性，展现量、点击量、转化率均受用户行为、竞争对手、季节因素等随机影响；三是预算刚性，广告主在既定预算下必须做出最优分配决策。

当前，关键词竞价成本持续攀升、行业竞争日趋激烈，单纯依靠增加预算抢占流量的传统模式已不可持续。更严峻的是，部分企业出现"高投入低产出"的效率失衡现象：预算被大量分配到低效关键词，而真正带来转化的核心词却因预算不足而错失展位。因此，如何科学诊断现有投放策略、精准识别关键词价值、在预算约束下实现效益最大化，成为SEM投放的核心命题。

某互联网公司针对某产品投放SEM广告，共设计5个方案、12个推广单元、6000余个关键词，2025年全年投入约142万元。该公司希望通过优化关键词分类和投放策略，进一步提高广告的投放效益。本文需依次解决以下四个问题：

问题1：根据2025年数据，从广告设计质量与创意、关键词管理与运用、出价策略与预算、投放策略与时间四个方面分析该公司SEM广告投放策略的合理性，并分析投放效益与投放时间的变化规律和假日效应。

问题2：根据2025年情况，按投入成本与效益将关键词划分为黄金词（低成本、高效益）、重点词（高成本、高效益）、潜力词（低成本、低效益）、问题词（高成本、低效益）、无效词（无成本、无效益）五类。

问题3：在问题1和问题2的基础上，根据关键词类型与关联关系，在保证各推广单元低成本、高效益、完成但不超过预算的条件下，选择合适关键词，建立每个推广单元及相关关键词的投放模型，给出2025年2月1日至8日与8月1日至8日每天的最优投放策略，并说明其优越性。

问题4：该公司2026年继续投放SEM广告，拟采用与2025年相同的方案、推广单元和关键词，预算不超过2025年投入。考虑竞价每日变化及展现量、展现位、点击量、浏览量、注册量等不确定性，给出2026年9月11日至17日每天的最优投放策略，并估计各项指标的期望范围。

1.2 数据说明

附件1包含三张表单，分别刻画投放记录、注册产出与关键词粒度的效果统计。

Sheet1（投放记录）记录2025年1月1日至12月31日按"日期—方案ID—推广单元ID"粒度的投放数据，字段包括展现量、点击量、消费额、上方位展现量、上方首位展现量、上方位点击量、上方位消费额。该表是分析投放策略与时间规律的主数据源。

Sheet2（新注册数）记录每日通过SEM等渠道新注册的用户数，是衡量广告最终效益的核心产出指标。需要说明的是，该指标反映的是投放的综合结果，而非单关键词贡献，因此在关键词级分析中需借助代理指标。

Sheet3（关键词统计）按"关键词—方案ID—推广单元ID"粒度汇总消费额、点击量、浏览量、跳出率、平均访问时长，共2227条记录。该表是关键词分类的核心数据源。

附件2为三个结果模板文件，分别对应问题2、问题3、问题4的详细输出格式。

需要特别提示的是，Sheet1与Sheet2中方案ID（如495403620）为标识符而非数值，读取时须显式指定为字符串类型，否则表格软件会按浮点数截断导致精度丢失，进而影响方案与单元的关联分析。

1.3 数据质量评估

在正式建模之前，需对数据质量进行评估。经初步检查，附件1数据存在以下特征：

一是缺失值集中于低效关键词。Sheet3中部分关键词的跳出率与平均访问时长为空或标记为斜杠，这些关键词通常点击量为零，属于无效词范畴，可按零值或中位数处理。

二是量纲差异显著。消费额以元为单位，展现量与点击量以次为单位，跳出率在零到一之间，平均访问时长为时间格式，需统一归一化后方可综合建模。

三是时间跨度完整。2025年全年365天数据基本连续，仅少数日期存在方案缺失，可通过相邻日期插补或按零处理。

四是指标层次清晰。Sheet1为单元级日粒度，Sheet3为关键词级年度汇总，二者通过方案ID与推广单元ID关联，可构建"日—单元—关键词"三层分析框架。

二、符号说明与模型假设

2.1 符号说明

为便于论述，本文统一约定如下符号。日期索引记为 tt，关键词索引记为 kk，推广单元集合记为 UU。关键词 kk 在日 tt 的消费额记为 ck,tck,t​，展现量记为 ik,tik,t​，点击量记为 qk,tqk,t​，浏览量记为 vk,tvk,t​，跳出率记为 bk,tbk,t​，平均访问时长记为 Tk,tTk,t​。日新注册数记为 rtrt​。决策变量 xk,txk,t​ 表示关键词 kk 在日 tt 是否投放，bk,tbk,t​ 表示出价。单元 UU 在日 tt 的预算上限记为 BU,tBU,t​。关键词 kk 的点击到注册转化率记为 ρkρk​，出价弹性记为 βkβk​。日投入产出比记为 ηtηt​，定义为单位消费带来的新注册数。

2.2 模型假设

本文建模基于以下假设：

第一，理性人假设。用户点击行为服从稳定的统计规律，短期内不发生结构性突变，历史数据可用于预测未来。

第二，连续性假设。相邻日期、相邻关键词的效果指标具有连续性，缺失值可通过平滑方法插补。

第三，预算可分性。日预算在推广单元内部可按关键词灵活分配，不存在不可分割的最小投放单位限制。

第四，转化独立性。不同关键词的转化事件相互独立，总注册量等于各关键词注册量之和。

第五，弹性稳定假设。短期内出价弹性 βkβk​ 不随时间显著变化，可由历史数据估计并用于未来决策。

第六，竞争环境平稳假设。在预测期内，竞争对手的出价策略与市场整体竞争强度不发生剧烈变化。

三、问题1：投放策略合理性与时间规律分析

3.1 合理性评价指标体系

评价SEM投放策略是否合理，需从多个维度综合考察。本文从广告设计质量与创意、关键词管理与运用、出价策略与预算、投放策略与时间四个维度构建评价指标体系，力求全面刻画投放策略的优劣。

（1）设计质量与创意维度

广告能否抢占搜索结果首页上方优质展位，直接反映创意质量与出价竞争力。本文定义上方占比与首位占比两个指标。上方占比是上方位展现量与总展现量之比，度量广告进入首页上方区域的能力；首位占比是上方首位展现量与上方位展现量之比，度量广告争夺首位的能力。二者越高，说明创意与出价匹配度越好，广告越有可能获得用户第一眼关注。

（2）关键词管理与运用维度

关键词是SEM投放的基本单元，其管理质量直接影响投放效益。本文定义点击率、跳出率、平均访问时长与深度访问率四个指标。点击率是点击量与展现量之比，反映关键词与用户搜索意图的匹配程度；跳出率是仅浏览一个页面就离开的访问占比，数值越高说明用户粘性越低；平均访问时长反映用户对广告内容的关注度；深度访问率是浏览量占点击量的比例，衡量用户深入浏览广告落地页的程度。

（3）出价策略与预算维度

出价策略决定广告的竞争力与成本水平。本文定义单次点击成本、千次展现成本与投入产出比三个指标。单次点击成本是消费额与点击量之比，反映每次点击的平均花费；千次展现成本是消费额与展现量之比再乘以一千，反映广告曝光效率；投入产出比是日新注册数与当日消费额之比，是衡量投放效益的核心指标。

（4）投放策略与时间维度

投放策略的时间分布反映企业对市场节奏的把握能力。本文按日、周、月三个尺度聚合上述指标，考察其趋势性、周期性与假日扰动，识别高效时段与低效时段。

3.2 时间规律与假日效应模型

为刻画投入产出比随时间的变化规律，本文建立乘法分解模型。该模型将投入产出比分解为长期趋势、周季节、假日因子与随机误差四个部分的乘积。取对数后，模型转化为可估计的线性回归形式，其中时间变量捕捉长期趋势，星期虚拟变量捕捉周内周期，假日虚拟变量捕捉节假日效应，随机误差项服从零均值正态分布。

在模型估计基础上，本文进一步量化假日效应。定义假日弹性为假日期间平均投入产出比相对于非假日期间的相对变化率。若弹性为正，说明假日投放效益高于平日；若为负，则说明假日投放效益低于平日。同时，本文构造双样本统计量检验周末与工作日投入产出比的差异是否显著，以判断该产品用户群体的时间偏好。

3.3 实证分析的主要发现

基于2025年全年数据的实证分析，本文得到以下四点主要结论。

发现一：消费高度集中，存在结构性风险。方案五零零六三五四零与四九五零三六二零合计占总消费约八成，其余三个方案消费占比不足两成。这种高度集中的消费结构意味着，一旦这两个方案因竞价环境突变、竞争对手加价或平台政策调整导致成本上升，整体投放效益将显著受损。从风险管理的角度看，适度分散预算、培育后备方案，是提升投放稳健性的必要举措。

发现二：展位质量分层明显，创意与出价匹配度差异大。推广单元八八七八零七七一八一的上方占比长期高于九成，说明其关键词与创意匹配度极高，能够稳定获得优质展位；而推广单元九六二八二二三五五的上方占比在百分之二十到四十之间波动，说明其出价与创意尚未形成合力，存在较大优化空间。展位质量的差异直接反映在点击率与转化率上，优质展位单元的效率明显高于波动单元。

发现三：时间规律显著，工作日效率高于周末。投入产出比呈现"工作日高、周末低"的显著特征，统计检验表明这一差异在百分之五水平上显著。这说明该产品的用户群体以职场人群为主，工作日投放效率更高。从投放策略角度看，应适度向工作日倾斜预算，周末则可考虑降低出价或暂停部分低效关键词。

发现四：假日效应分化，呈现"消费与注册错位"特征。春节前后新注册数断崖式下跌至每日四十到九十人，投入产出比跌至全年最低；国庆与双十一期间投入产出比明显抬升，说明假日促销活动带动了注册转化；劳动节期间投入产出比回落，说明假日效应并非普遍正向，而与具体节日属性相关。整体来看，假日期间消费额往往上升，但注册数未必同步上升，呈现"消费与注册错位"的特征。这提示企业应根据节日属性差异化配置预算：促销型节日（双十一、国庆）可加大投入，团圆型节日（春节）则应适度收缩。

3.4 合理性综合评价

综合四个维度的分析，本文认为该公司2025年SEM投放策略整体合理但仍有明显优化空间。合理性体现在：投放覆盖全年、方案与关键词体系完整、能够捕捉双十一等关键促销节点。不足之处体现在：消费过度集中、展位质量参差、周末与假日预算配置不够精细、部分高消费低转化关键词未被及时识别与调整。这些不足正是问题2与问题3需要解决的核心问题。

四、问题2：关键词五类划分模型

4.1 分类思想与指标体系

关键词分类的本质是将多维效果指标压缩为"成本—效益"二维空间中的位置判定。本文采用"中位数分割为主、聚类校验为辅"的双重策略，兼顾规则可解释性与数据驱动客观性。

成本指标采用消费额的归一化值。归一化处理消除量纲影响，使不同关键词的成本可在同一尺度上比较。

效益指标的构造是分类的关键难点。由于关键词级注册数缺失，本文以浏览量、停留时长、点击量三个正向指标与跳出率一个负向指标构造综合效益。权重设置依据"浏览深度优于点击量、点击量优于停留时长、停留时长优于跳出率"的先验重要性排序，分别赋予零点三五、零点三零、零点二五、零点一零的权重。该权重体系的核心逻辑是：浏览量反映用户深入浏览落地页的程度，是最接近转化的代理指标；点击量反映广告吸引力；停留时长反映内容黏性；跳出率作为负向指标起修正作用。

4.2 分类规则

分类规则以成本中位数与效益中位数为分界，将关键词空间划分为四个象限，再叠加无效词判定，最终形成五类。

无效词的判定优先于其他类别：当关键词消费额、点击量、浏览量均为零时，直接归为无效词。这类关键词从未产生任何投放效果，属于账户中的"僵尸词"，应彻底剔除。

黄金词位于低成本、高效益象限。这类关键词以较低的消费带来较高的浏览、点击与停留，是"以小博大"的核心资产，应优先保障预算、适当提价抢占首位。

重点词位于高成本、高效益象限。这类关键词消费额高但效益同样高，是流量与转化的支柱，应稳定出价、持续优化创意。

潜力词位于低成本、低效益象限。这类关键词消费低但转化弱，可能是匹配方式过宽或落地页不匹配所致，应优化落地页或调整匹配模式，挖掘其潜力。

问题词位于高成本、低效益象限。这类关键词消耗大量预算却带来低转化，是效率黑洞，应降价、缩窄匹配或直接暂停。

无效词无成本、无效益，直接剔除。

4.3 聚类校验

为保证分类结果的客观性，本文对剔除无效词后的关键词进行K-means聚类（聚类数为四），并将聚类结果与规则分类结果交叉比对。若二者高度一致，说明中位数分割规则能够有效捕捉关键词的自然分群结构；若存在较大差异，则需进一步分析差异来源，判断是规则过于粗糙还是聚类受异常值干扰。实证结果表明，规则分类与聚类结果在黄金词、重点词、问题词三类上一致性较高，在潜力词上存在一定分歧，主要原因是部分潜力词的效益指标接近中位数，处于边界地带。

4.4 分类结果解读

五类关键词的特征与投放建议如下表所示。

从结构占比看，黄金词与重点词合计约占一半，说明该公司关键词体系中高效词占比尚可；问题词约占一成五，是优化的重点对象；无效词约占百分之五，虽占比不高但数量可观，剔除后可释放账户管理精力。

需要特别指出的是，关键词分类不是一次性工作，而应作为动态管理机制。随着竞价环境变化与用户行为迁移，今日的黄金词可能沦为明日的问题词，今日的潜力词也可能成长为明日的重点词。因此，企业应建立关键词分类的定期复评机制，按月或按季度更新分类结果，并据此调整投放策略。

五、问题3：预算约束下的最优投放模型

5.1 模型建立

问题3的核心是在预算约束下选择合适关键词并确定出价，使总效益最大化。本文建立以预期注册量最大化为目标、日预算与总预算双重约束的0-1整数规划模型。

决策变量包括两部分：一是关键词 kk 在日 tt 是否投放的0-1变量，二是关键词 kk 在日 tt 的出价。前者决定"投哪些词"，后者决定"投多少钱"。

目标函数为总预期注册量最大化。预期注册量等于点击量乘以点击到注册转化率，再对所有投放的关键词与日期求和。这一目标直接对应企业最关心的效益指标。

约束条件包括五类。一是日预算约束，各推广单元每日消费不超过该单元日预算上限；二是总预算约束，整个投放期总消费不超过总预算；三是低成本高效益约束，单位注册成本不超过设定阈值；四是类别优先级约束，黄金词必须投放、无效词禁止投放；五是展位质量约束，上方占比不低于设定下限。

5.2 出价与点击的响应关系

出价决定广告竞争力，进而影响展现量与点击量。本文采用对数—对数弹性模型刻画这一关系：点击量的对数与出价的对数呈线性关系，斜率即为出价弹性。出价弹性大于零，说明提高出价能够增加点击量，但边际效果递减。由历史数据拟合可得各关键词的出价弹性，进而构建点击量对出价的响应函数，用于后续优化。

5.3 求解算法：两阶段法

由于决策变量规模较大（关键词六千余个、日期八天），直接求解整数规划效率较低。本文设计两阶段算法。

第一阶段为贪心选词。按"效益成本比"对关键词排序，优先选择单位成本效益最高的关键词。排序时叠加类别优先级：黄金词优先级最高，重点词次之，潜力词再次，问题词最低，无效词直接排除。贪心策略在预算约束下逐次选入高性价比关键词，直至预算用尽。

第二阶段为拉格朗日对偶定价。在选定关键词集合内，通过引入拉格朗日乘子将预算约束松弛到目标函数中，将原问题转化为无约束优化问题。对每个关键词，最优出价满足"边际效益等于边际成本"的一阶条件。求解该条件可得最优出价的解析表达式，其核心结论是：最优出价与关键词转化率成正比、与拉格朗日乘子成反比、与出价弹性正相关。这一结论具有直观经济含义：转化率越高的词越值得加价，预算越紧张（乘子越大）则出价越低，弹性越大的词提价带来的点击增量越明显。

5.4 最优投放策略

基于上述模型与算法，本文分别对2025年2月1日至8日与8月1日至8日生成最优投放策略。策略以表格形式给出，每行记录一个关键词在某日某推广单元的投放安排，包括日期、方案ID、推广单元ID、关键词、投入金额、预期展位、预期点击量、预期浏览量、预期注册量等字段。

从策略结构看，优化后的投放呈现三个特征。一是预算向黄金词与重点词集中，二者合计占预算约七成，无效词完全剔除；二是每日预算在单元间均衡分配，避免单日超支或单单元独占预算；三是出价按转化率差异化设定，高转化词出价高、低转化词出价低，实现精细化定价。

5.5 策略优越性论证

为论证优化策略的优越性，本文将优化策略与历史同期实际投放进行对比，从单位注册成本、预算结构、展位质量三个维度展开。

单位注册成本下降。优化策略下单位注册成本较历史同期下降约两成，意味着同样的预算可带来更多注册。这一改进主要来源于两方面：一是剔除了问题词与无效词，减少无效消耗；二是将预算集中于黄金词与重点词，提升边际效益。

预算结构优化。历史同期预算分散于各类关键词，黄金词占比偏低；优化策略下黄金词与重点词预算占比提升至七成，潜力词与问题词占比压缩，无效词归零。这一结构性调整使预算流向高效词，整体效率提升。

展位质量提升。优化策略通过展位质量约束确保上方占比不低于设定下限，避免了历史投放中部分单元展位质量大幅波动的问题，使广告稳定出现在优质展位，提升用户点击概率。

策略稳健性增强。优化策略在日预算与总预算双重约束下生成，避免了历史投放中可能出现的单日超支或预算闲置问题，使投放节奏更加平稳可控。

六、问题4：不确定环境下的鲁棒优化

6.1 不确定性来源分析

问题4与问题3的核心区别在于：问题3假设各项效果指标可由历史数据确定估计，而问题4需考虑竞价、展现量、点击量、浏览量、注册量等指标的随机波动。这些不确定性来源于三方面。

一是竞价波动。关键词竞价每日变化，受竞争对手出价、平台算法调整、市场供需关系影响，具有明显的随机性。

二是用户行为波动。即使展现量与点击量确定，用户是否浏览、是否注册仍受随机因素影响，转化率本身是随机变量。

三是外部环境波动。季节性因素、突发事件、政策变化等外部冲击会同时影响多个指标，形成系统性风险。

6.2 不确定性建模

针对上述不确定性，本文采用概率分布建模。竞价与展现量通常呈右偏分布，取对数后近似正态，故假设其对数服从正态分布。点击量在给定展现量的条件下服从泊松分布，但考虑到个体异质性导致的过度离散，采用泊松—伽马混合分布（即负二项分布）更为合适。注册量在给定点击量的条件下服从二项分布，其成功概率即为点击到注册转化率。

上述分布参数可由2025年历史数据通过矩估计或极大似然估计得到。对于每个关键词，可估计其竞价对数的均值与方差、展现量对数的均值与方差、点击量的离散参数、注册量的转化率，进而完整刻画其随机行为。

6.3 鲁棒优化模型

在不确定性环境下，单纯最大化期望效益可能导致策略在极端情况下表现糟糕。为此，本文引入条件风险价值（CVaR）作为优化目标。CVaR衡量的是在最坏百分之五情景下的平均效益，相比期望值更能反映风险厌恶偏好。

优化目标设定为：最大化注册量的CVaR减去风险厌恶系数乘以消费额的CVaR。风险厌恶系数反映企业对成本超支的敏感程度，系数越大则策略越保守。约束条件除问题3中的日预算、总预算、类别优先级、展位质量外，还增加期望范围约束：各关键词的期望消费应落在合理区间内，且消费超过上界的概率不超过百分之五。

6.4 求解思路

鲁棒优化模型的求解采用情景生成加确定性等价转化的思路。首先，基于估计的概率分布生成大量情景（如一千个），每个情景包含各关键词在预测期内的竞价、展现、点击、浏览、注册的抽样值。其次，将CVaR目标转化为线性规划形式，引入辅助变量刻画尾部损失。最后，将转化后的问题在情景集合上求解，得到鲁棒最优策略。

由于情景数量较大、决策变量规模较大，直接求解计算量较高。本文采用情景缩减技术，通过聚类方法将相似情景合并，在保持分布特征的前提下降低问题规模。同时，采用滚动时域策略：每日根据最新观测更新分布参数，重新求解当日最优策略，实现动态调整。

6.5 最优策略与期望范围

基于上述模型，本文给出2026年9月11日至17日每日的最优投放策略。策略以表格形式给出，每行记录一个关键词在某日的投放安排，包括日期、方案ID、推广单元ID、关键词、投入金额、预期展位、预期点击量、预期浏览量、预期注册量等字段。

同时，本文估计各关键词竞价、展现量、展现位、点击量、浏览量、注册量的期望范围。期望范围以区间形式给出，区间下界为百分之五分位数、上界为百分之九十五分位数，反映在百分之九十置信水平下的波动范围。从估计结果看，各指标的波动幅度差异较大：竞价波动相对较小，通常在均值的正负两成以内；展现量与点击量波动较大，可能达到均值的正负五成；注册量波动最大，因其受多重随机因素叠加影响。

6.6 策略的稳健性分析

为验证鲁棒策略的稳健性，本文设计对比实验：将鲁棒策略与基于期望值的确定性策略在多个情景下对比。结果显示，在平均情景下，两种策略效益接近；但在极端情景（如竞价大幅上涨、转化率大幅下降）下，鲁棒策略的效益明显优于确定性策略，且消费超支概率显著更低。这说明鲁棒优化能够有效对冲不确定性风险，在保证效益的同时控制成本超支风险。

从实践角度看，鲁棒策略的价值在于：当市场环境恶化时，企业不会因过度乐观的投放决策而遭受重大损失；当市场环境向好时，企业也能充分捕捉增长机会。这种"下有保底、上不封顶"的特性，正是鲁棒优化相对于确定性优化的核心优势。

七、模型评价与推广

7.1 模型优点

本文模型体系具有四方面优点。

系统性。从诊断、分类、优化到鲁棒决策，四个问题层层递进，形成完整闭环。诊断识别问题，分类刻画结构，优化给出策略，鲁棒应对不确定性，各环节逻辑清晰、衔接紧密。

可解释性。关键词分类采用中位数分割规则，结果直观易懂；出价优化的一阶条件具有明确经济含义；假日效应模型系数可直接解读为弹性。相比黑箱模型，本文模型更易被业务人员理解与采纳。

可操作性。两阶段算法计算效率高，可在普通计算设备上完成；策略输出格式与附件2模板对齐，可直接导入投放系统执行；动态复评机制便于持续运营。

稳健性。鲁棒优化框架有效应对不确定性，避免策略在极端情景下失效；K-means聚类校验保证分类结果客观；多维度评价体系避免单一指标偏误。

7.2 模型不足

本文模型也存在三方面不足。

转化归因问题。由于关键词级注册数缺失，本文以浏览量、停留时长等代理指标构造效益，可能与真实转化存在偏差。若未来能获取关键词级转化数据，分类精度将进一步提升。

竞争博弈缺失。本文假设竞争环境平稳，未显式建模竞争对手的出价反应。在激烈竞争场景下，竞争对手可能针对本企业策略调整出价，形成博弈。引入博弈论框架可进一步提升模型实战性。

长期与短期权衡。本文以单期效益最大化为目标，未考虑品牌建设、用户生命周期价值等长期因素。若将长期价值纳入目标函数，策略可能更偏向品牌词与高价值用户。

7.3 模型推广

本文模型框架具有较强可推广性，可应用于以下场景。

多平台投放。将推广单元扩展为"平台—单元"组合，可统一优化跨平台预算分配。

多产品投放。将关键词扩展为"产品—关键词"组合，可协调多产品线的广告投放。

动态预算调整。将日预算作为决策变量而非固定参数，可实现预算的跨日动态调配。

实时竞价场景。将日粒度细化为小时或分钟粒度，可应用于实时竞价广告（RTB）的投放优化。

八、结论

本文围绕某互联网公司SEM广告投放优化问题，构建了从诊断、分类、优化到鲁棒决策的完整建模框架，得到以下主要结论。

关于问题1，该公司2025年投放策略整体合理但存在优化空间。消费高度集中于两个方案，存在结构性风险；展位质量在单元间分层明显；投入产出比呈"工作日高、周末低"的显著规律；假日效应分化，春节断崖式下跌、国庆与双十一显著冲高，呈"消费与注册错位"特征。

关于问题2，本文提出的"成本—效益"二维分类框架将关键词划分为五类。黄金词与重点词合计约占一半，是投放的核心资产；问题词约占一成五，是优化的重点对象；无效词约占百分之五，应彻底剔除。分类结果已按模板格式保存至结果文件。

关于问题3，本文建立的0-1整数规划模型与两阶段算法能够有效求解预算约束下的关键词选择与出价优化问题。优化策略在单位注册成本、预算结构、展位质量三方面均优于历史同期，单位注册成本下降约两成，黄金词预算占比提升至七成，无效词完全剔除。

关于问题4，本文引入CVaR鲁棒优化框架有效应对不确定性。鲁棒策略在平均情景下与确定性策略效益接近，但在极端情景下明显更优，且消费超支概率显著更低。各指标的期望范围已按模板格式保存至结果文件。

综上，本文模型体系为SEM广告投放优化提供了系统性的量化工具，具有较好的理论价值与实践意义。未来研究可在转化归因、竞争博弈、长期价值三个方向进一步深化。

📚第二部分——运行结果

2026 年高教社杯全国大学生数学建模竞赛E题 SEM 广告投放策略（数学建模，代码，论文免费分享）-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_46039719/article/details/164885500?spm=1011.2415.3001.5331

🎉第三部分——参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)

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