CF1451D Circle Game
由于有对称性，所以前一个人无论从对称轴出发怎么走，当前的人都可以用一步操作回到对称轴上，所以最优策略就是在对称轴上走，至于胜负就是看最后一个对称轴上的点能否继续走
AT_agc010_c [AGC010C] Cleaning
经过一个节点的路径分为两种，祖先到儿子，儿子到儿子，我们令 \(f_u\) 为 \(u\) 节点祖先往下连的路径数，\(y\) 为儿子间的路径数，\(sum\) 为所有儿子的 \(f\) 之和，那么有 \( \begin{aligned} f_u+y &= a_u\\ f_u+2y &= \mathrm{sum} \end{aligned} \Rightarrow \begin{aligned} f_u &= 2a_u-\mathrm{sum}\\ y &= \mathrm{sum}-a_u \end{aligned}\)，这样就解出了 \(f_u\)，如果 \(f_{root}\ne0\) 就是错的，但同时也要判断如果 \(f_u>a_u\)（祖先与儿子），\(min(sum/2,max_{v\in son(u)} f_v)\ >y\)（儿子之间）是不可行的
AT_agc010_b [AGC010B] Boxes
首先可以求出总次数 \(s={2sum\over {n(n+1)}}\)
减 \(1\backsim\) 显然是不好刻画的，我们考虑查分，一次操作就相当与给 \(n-1\) 个差减一，再给另一个加四，提出来，放在 \(s\) 次中就是每个差值减 \(s\)，然后任意选 \(s\) 个数加五
CF1392F Omkar and Landslide
结论
最后构成的序列一定最多只有一处登高，其余皆为差一
感性理解
两处滑坡成相同的要求是 \(h_i+2=h_{i+1}\)，我们考虑现在有两组 \(h_i+2=h_{i+1},h_j+2=h_{j+1}(i+1\le j)\)，其余单增，那么此时 \(j\) 处的滑坡就会一直下穿，这样两个就会变成一个，总体来看就最多只有一处等高
CF1495B Let's Go Hiking
结论
青山只有在顶点上，左右两条路相等都为最大值且为奇数才能赢
证明
- 如果不为最大值，那么Daniel完全可以最长的路
- 如果不为偶数，那么青山就会被Daniel堵住
- 如果不相等，即使两条都为奇数，Daniel也可以选择较长路的第二个点出发来改变奇偶性
CF1392E Omkar and Duck
提供一种构造方法：当 \(x\) 为奇数时，\(f_{i,j}=0\)，反之 \(f_{i,j}=2^{i+j-3}\)，例如 \(n=4\) 时：\(\begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 4 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 8 & 16 & 32 \end{bmatrix}\)，这样的好处是二进制下同一行的10都是连续的，就可以分出每一行
CF1450C2 Errich-Tac-Toe (Hard Version)
首先看到 \(⌊{k\over 3}⌋\) 就可以想到模3分层，然后因为要求的是横竖不能有连续，我们就考虑斜着变，只需要三个一组令一行全为1，一行全为0，另一行不变就可以了，可以证明所以方案中一定有小于 \(⌊{k\over 3}⌋\)，因为所以方案的平均数是 \({2k\over6}={k\over3}\) 的，而至少有一个数小于等于平均值
AT_agc002_e [AGC002E] Candy Piles
我们先将 \(a_i\) 从大到小排序，尝试刻画操作：从 \((0,0)\) 出发，吃掉一堆糖果就相当于左移一格，所有吃掉一个相当于上移一格，剩余部分就和前面的CF1451D类似了