2026年6月GESP真题及题解（C++二级）：菱形

题目描述

给定正整数n nn，在( 2 n − 1 ) × ( 2 n − 1 ) (2n - 1) \times (2n - 1)(2n−1)×(2n−1)个网格的画布中，使用字符画一个边长为n nn个网格的菱形。其中，空白网格使用⋅ \cdot⋅表示，菱形边所在的网格用+ ++表示。

例如当n = 3 n = 3n=3时，图形如下：

..+.. .+.+. +...+ .+.+. ..+..

输入格式

输入一个正整数n nn；

输出格式

输出2 n − 1 2n - 12n−1行，表示按要求画的菱形。

输入输出样例 1输入 1

输出 1

...+... ..+.+.. .+...+. +.....+ .+...+. ..+.+.. ...+...

说明/提示数据范围

3 ≤ n ≤ 15 3 \le n \le 153≤n≤15。

思路分析

题目要求在( 2 n − 1 ) × ( 2 n − 1 ) (2n-1)\times(2n-1)(2n−1)×(2n−1)的网格中绘制一个边长为n nn的菱形轮廓，其中菱形边上的格子用+，其余用.。

对于一个以中心点( n − 1 , n − 1 ) (n-1,n-1)(n−1,n−1)为对称中心的菱形，其边界上的点满足曼哈顿距离正好等于n − 1 n-1n−1。

即对于任意格子( i , j ) (i,j)(i,j)（0 ≤ i , j < 2 n − 1 0 \le i,j < 2n-10≤i,j<2n−1），当

∣ i − ( n − 1 ) ∣ + ∣ j − ( n − 1 ) ∣ = n − 1 |i-(n-1)| + |j-(n-1)| = n-1∣i−(n−1)∣+∣j−(n−1)∣=n−1

时该格子属于菱形边，输出+，否则输出.。

这是因为在曼哈顿距离定义下，所有到中心距离为常数的点构成一个菱形（旋转45°的正方形），而边长n nn的菱形轮廓恰好对应距离为n − 1 n-1n−1的环。

因此我们只需两层循环遍历所有行和列，根据上述条件判断并输出对应字符即可。

代码实现

#includeusingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;intm=2*n-1;// 画布总大小intc=n-1;// 中心坐标和距离阈值for(inti=0;i<m;i++){// 行for(intj=0;j<m;j++){// 列if(abs(i-c)+abs(j-c)==c)cout<<'+';// 曼哈顿距离等于阈值则边elsecout<<'.';// 否则空白}cout<<endl;// 换行}return0;}

功能分析

输入：一个正整数n nn（3 ≤ n ≤ 15 3 \le n \le 153≤n≤15）。
处理：根据曼哈顿距离公式判断每个格子是否在菱形边上。
输出：打印2 n − 1 2n-12n−1行，每行2 n − 1 2n-12n−1个字符，构成指定菱形图案。
复杂度：O ( n 2 ) O(n^2)O(n2)，对于n ≤ 15 n \le 15n≤15非常高效。

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